閱讀數學／瓦特都著迷的縮放儀

示意圖／ingimage

「縮放儀」靠着幾根簡單的杆子，就能複製出各種比例的畫作、立體雕像。彷彿是多啦A夢送給那時代的放大、縮小燈。

縮放儀的原理，蘊藏着數學的「相似形」概念。它彷彿是好幾個相似三角形疊在一起，移動其中一個三角形的邊時，其他三角形的邊便會跟着一起動，持續維持相同的比例。就這樣，只要照着原圖描一描，即可創造出放大或縮小的版本。想要不同的縮放倍數？沒問題，調整一下相似形的邊長比例就好了。

仔細觀察縮放儀的「連桿」結構，在日常生活中無處不在。

汽車雨刷、曬衣架、遮陽傘⋯⋯它們的開合、動作，都離不開連桿的幫助。不僅如此，人體中的骨骼、關節也存在類似的構造。幾年前訪臺的仿生獸同樣是由連桿組成。從古希臘的阿基米德開始，無數科學家爲連桿結構着迷。瓦特（James Watt）發明的蒸汽機中，也運用了連桿，將兩組圓弧轉換成了近似直線的上下運動。

當時，如果要讓活塞桿上下直線運動，可能需要鏈條或軌道才能辦到，實作起來都相當麻煩。瓦特3根杆子看起來很神奇，可原理其實不難懂。我們直接用瓦特在1808年寫信給兒子解釋「瓦特連桿」時，親筆畫下的設計手稿來說明：

假如今天有兩根杆子AB、CD，B跟C各自固定住。則另一端A與D的移動軌跡，將會形成一個圓。

如果把A跟D再用一根新杆子連在一起、固定住。新杆子的中點E，會形成近似直線的運動。原因是，當大家一起往上時，雖然A點往右上方跑，但D點會往左上方跑，一右一左的力道互相抵銷，E就比較能維持在中間。同樣的道理，當大家一起往下時，A點往右下，D點往左下，再次抵銷水平的拉扯，讓E點能近似垂直地下降。你看，是不是很簡單就能完成近似直線的運動了呢。