1920年8月1日，由胡適領銜，蔣夢麟、陶履恭、王徵、張祖慰、李大釗、高一涵等七人簽名。共同發表《爭自由的宣言》。
《爭自由的宣言》開篇便說：“我們本來不願意談實際的政治，但實際的政治，卻沒有一時一刻不來妨害我們。自辛亥革命直到現在，已經有九個年頭。這九年在假共和政治之下，經驗了種種不自由的痛苦；便是政局變遷，這黨把那黨趕掉，然全國不自由的痛苦仍同從前一樣。政治逼迫我們到這樣無路可走的時候，我們便不得不起一種徹底覺悟，認定政治如果不由人民發動，斷不會有真共和實現。但是如果想使政治由人民發動，不得不先有養成國人自由思想自由評判的真精神的空氣。
“我們相信人類自由的歷史，沒有一國不是人民費去一滴一滴的血汗換來的。沒有肯爲自由而戰的人民，絕不會有真正的自由出現。這幾年軍閥政黨膽敢這樣橫行，便是國民缺乏自由思想自由評判的真精神的表現。我們現在認定，有幾種基本的最小限度的自由，是人民和社會生存的命脈，故把他提出，讓我全國同胞起來力爭。”
宣言中特別重申，下列四種自由，不得在憲法外更設立限定的法律：“①言論自由；②出版自由；③集會結社自由；④書信秘密自由”。另外還提出，應即實行《人身保護法》，保障人民身體的自由，行政機關和警察機關不經法庭審判，不得擅自拘留或懲罰每一個公民；組織選舉監督團，杜絕選舉中的舞弊現象。
9月11日，北大開學典禮，胡適作《提高與普及》的演講。他在講演中對作爲新文化運動中心的北大，最近幾年的學術成就很不滿意。胡適說：“現在所謂新文化運動，實在說得痛快一點，就是新名詞運動”。“拿着幾個半生不熟的名詞互相傳遞，這叫做普及”，他不希望北大的學生參與這種“普及”。而“提高”則是沒有文化要創造文化，沒有學術要創造學術，沒有思想要創造思想。希望北大人同心協力去幹，因爲只有提高才能普及。他希望北大人從淺薄的“傳播”事業，回到一種“提高”的研究功夫。他指出：“我們若想替中國造新文化，非從求高等學問入手不可。”胡適的這個演講，是其《多研究些問題，少談些主義》思想的發展和延續。
這個新學年，胡適主要講授“中國哲學史大綱”、“近年思潮”和“英文學”三門課程。
10月，胡適被推舉爲北京大學預算委員會和聘任委員會委員、出版委員會委員長。
這一天，胡適的好朋友，時任地質調查所所長的丁文江找到胡適，告訴他北大地質系的幾個畢業生到地質調查所找工作，丁文江讓他們每人辨認十種岩石，結果沒有一個人及格。於是胡適和丁文江拿着成績單去找蔡元培。蔡校長虛心聽取了丁文江關於整頓地質系的方案，決定聘請李四光爲地質系教授，並與地質調查所聯合聘請美國古生物學家葛利普。
丁文江（1887年4月13日—1936年1月5日），江蘇泰興人，地質學家、社會活動家，中國地質事業奠基人。
1911年丁文江從英國格拉斯哥大學畢業回國後在滇、黔等省調查地質礦產，之後在上海南洋中學講授生理學、英語、化學等課程。1913年擔任工商部礦政司地質科科長，之後創辦農商部地質研究所，並任所長，1914年辭去所長職務。1916年組建農商部地質調查所，擔任所長。1921年辭去地質調查所所長職務後，兼。1923年當選中國地質學會第二屆會長。1929年春兼任地質調查所新生代研究室名譽主任。1931年擔任北京大學地質學教授。1936年1月5日，在湖南譚家山煤礦考察時因煤氣中毒身亡。
1920年底到1921年初，《新青年》同人內部在是否談論政治和在何處編輯等問題上產生重大分歧和爭論。
《新青年》與陳獨秀的關係遠比與北京大學同人的關係要深的多。無論何時，陳獨秀都是《新青年》的唯一負責人，北京大學同人介入的程度往往視陳獨秀的意願而定。雜誌出版地隨陳獨秀工作地點的變化而變化，也隨陳獨秀個人命運的變化而變化。陳獨秀到哪裡工作，《新青年》編輯部就搬到哪裡。陳獨秀到哪裡任職，《新青年》就成爲哪個任職機構的重要刊物。例如他到北京大學任教，《新青年》就成爲了北京大學的同人刊物。他出任中國.共.產.黨負責人，《新青年》就成爲了中.共.中.央的宣傳刊物。1927年陳獨秀被撤去黨的總.書.記職務，《新青年》也就徹底停刊了。
早在1919年9月，陳獨秀在《新青年》第八卷第一號上發表《談政治》，公開表明他與胡適等北京編輯同人的不同主張。《新青年》還從第八捲開始設立“俄羅斯研究”專欄，成爲宣傳馬克思主義和俄國革命的主要窗口。
1919年12月16日，陳獨秀離滬赴粵，出任陳炯明在廣東新設的大學委員。當晚他寫信給胡適、高一涵，說：“《新青年》色彩過於鮮明，弟近亦不以爲然，陳望道君亦主張稍改內容，以後仍以趨重哲學文學爲是，但如此辦法，非北京同人多做文章不可。”
1920年4月26日陳獨秀致信李大釗、胡適等12人。在通報第7卷第6號稿件已齊的同時，與大家討論《新青年》今後該如何辦：“（1）是否接續出版。（2）如續出，對發行部初次所定合同已滿期，有無應與交涉的事？（3）編輯人問題：（一）由在京諸人輪流擔任，（二）由在京一人擔任，（三）由弟在滬擔任。”陳獨秀所以發這樣一封信，一個重要的原因應該是經費遇到了困難。
胡適將陳獨秀的這封信給北京的同人傳閱，集合大家的意見，提出三個辦法：(1)“聽《新青年》流爲一種有特別色彩之雜誌，而另創一個哲學文學的雜誌”。(2)將《新青年》編輯部自第九卷第一號遷回北京，北京同人在第九卷第一號上發表新的宣言，注意學術思想藝文的改造，聲明不談政治。(3)暫時停辦。胡適認爲前兩種方法可行，並說得到高一涵、李大釗、陶孟和、錢玄同等人的贊成。
1921年1月22日，胡適給李大釗、魯迅、錢玄同、陶孟和、張慰慈、周作人、王星拱、高一涵八人寫信，說明因爲陳獨秀對胡適提出宣言不談政治和另辦學術文藝雜誌很生氣，決定對之前的兩條提議進行調整，只提出“移回北京編輯”，希望北京同人進行表決。從表決結果看，多數人贊成“移回北京”。但是這一主張遭到陳獨秀和陳望道等人的反對，《新青年》逐漸從同人刊向黨刊轉變，《新青年》編輯同人也逐漸分道揚鑣。
3月，北京各高校教師因索薪罷課，胡適利用此空閒寫成《〈紅樓夢〉考證》初稿。初稿寫成後，胡適送給對文獻非常熟悉的顧頡剛，請他校讀並幫助查找新的資料。不久顧頡剛的朋友俞平伯也加入對《紅樓夢》的研討。經查閱新的資料，並與顧頡剛和俞平伯書信討論，胡適於是年11月12日完成改定稿。
胡適在文章開篇即對之前居於主流的“索隱派”進行了批判，認爲這種研究走錯了路，不去研究《紅樓夢》的著者、時代、版本等材料，只是“收羅許多不相干的零碎史事來附會《紅樓夢》裡的情節。”胡適接着對“索隱派”三種附會說進行了逐一批駁。
索隱派紅學的產生，有作品本身的原因，也就是學派觀點的發端有其內在理路。當時，舊紅學索隱派代表是蔡元培的《石頭記索隱》和鄧狂言的《紅樓夢釋真》。索隱，即探索幽隱，也就是發掘被小說表面故事所掩蓋的“本事”。本事意即：本來其事。
從《紅樓夢》面世以後的二百多年裡，關於它究竟是誰家故事，人們一直在猜測。無數人想從探尋《紅樓夢》真事隱去的究竟，索解出其所隱藏的秘密。甲戌本《紅樓夢》開篇的凡例寫道：此書開卷第一回也。作者自雲：“因曾歷過一番夢幻之後，故將真事隱去，而撰此《石頭記》一書也，故曰：甄士隱夢幻識通靈。”
既有“隱”，難怪人們要“索”，於是便有了種種說法。
蔡元培《石頭記索隱》裡認爲，《紅樓夢》中的大多數人與事都有所影射。索隱派紅學的研究者，以嚴謹治學態度，解密的姿態，苦心蒐集文獻史料，企圖探尋《紅樓夢》真事隱去的究竟，找到最終解開《紅樓夢》之謎的鑰匙。
蔡元培先生多年悉心探究，於1915年11月，寫出了四萬餘言的《石頭記索隱》。賈寶玉，即傳國玉璽之義也，乃影射康熙時的廢太子胤礽。《石頭記索隱》，比較細密而又全面系統地對《紅樓夢》進行了索隱，可謂索隱派理論的典範之作。因而蔡元培被視爲索隱派紅學的集大成者。
《紅樓夢考證》是胡適在科學化運動大潮中，運用自然科學方法研究中國傳統人文學術的一種嘗試。胡適提出他的科學方法：“……撇開一切先人的成見；處處存一個搜求證據的目的；處處尊重證據，讓證據做嚮導，引我到相當的結論上去。我的許多結論也許有錯誤的，——自從我第一次發表這篇《考證》以來，我已經改正了無數大錯誤了，——也許有將來發見新證據後即須改正的。”這種方法的哲學基礎是“實驗主義”，它有兩個主要特徵：歷史的觀念，實驗的態度。後來，胡適又將其表述爲“大膽的假設，小心的求證”。
新紅學之“新”，不僅“新”在其研究方法，更“新”在其研究內容。胡適將紅學的考證內容限定在作者、版本、時代三個方面。他通過考證，將《紅樓夢》的著作權還給曹雪芹，並搜輯到大量作者及其家世的材料，使後人對曹雪芹這位“奇人”有一個基本的瞭解。而對“續書”的研究、脂硯齋的研究以及“探佚”等，都是由作者研究衍生出來的。因爲不相信後40回是曹雪芹寫的，纔有所謂“續書”說；要探究曹雪芹寫的後40回是什麼樣子，纔有所謂“探佚學”。至於胡適對作者生卒年的研究，則大體釐清了《紅樓夢》創作的年代。
在分析各種關於作者的相對可靠的材料的基礎上，得出關於《紅樓夢》作者的六條結論，第一條就是肯定該書的作者是曹雪芹。最後，胡適對《紅樓夢》的版本進行了考證。胡適的這篇考證是“新紅學”的開山之作，是胡適所主張的“考證方法的一個實例”。
1923年，俞平伯寫成《〈紅樓夢〉辨》，顧頡剛在爲這本書所作的序中指出：“適之先生作了《〈紅樓夢〉考證》之後，不過一年就有這一部系統完備的著作：這並不是從前人特別糊塗，我們特別聰穎，只是研究的方法改過來了。……我希望大家看着這舊紅學的打倒，新紅學的成立，從此悟得一個研究學問的方法。”
胡適的這篇考證在《胡適文存》中出版後，胡適曾與索隱派代表之一蔡元培有過討論。
此年內胡適所作的小說考證還有6月11日寫成的《〈水滸傳〉後考》，對於自己1920年所作的《〈水滸傳〉考證》，胡適根據新材料，糾正了一些假設，證實了一些結論。