普林斯頓高等研究所如往常一樣平靜。
沈奇來拜訪他的物理學導師威騰,並談了談他的想法:“納維和斯托克斯實際上是採用微積分的方式來解釋流體運動,納維-斯托克斯方程雖然尚未找到數學解,但納維的名字被刻在埃菲爾鐵塔上,斯托克斯則是劍橋的盧卡斯教授。”
威騰說到:“相比而言,斯托克斯的數學能力更強,N-S方程中的大部分數學處理來自斯托克斯,他獲得了一種更爲偉大的紀念,在月球和火星上都有以斯托克斯名字命名的環形山。”
“微分、積分和偏微分,這些我拿手,然而關於流體運動我是個門外漢,最近我在研究流體運動。”沈奇彙報了近期在物理上的學習進度。
威騰問到:“所以你想要找到N-S方程的數學解?”
“很困難,但我盡力,這需要花費大量的時間,以及一點點恰到好處的靈感。那麼愛德華,我們接着聊聊楊-米爾斯方程吧,跟N-S方程相比,楊-米爾斯方程所涉及的領域要複雜許多。”
“經典力學、量子力學、量子場論、能量鏈波和宇宙學,以及你的弦理論,僅僅一個QFT就讓我頭疼不已,GUT看上去似乎是個傳說。”沈奇顯的苦惱,QTF是量子場論的縮寫,GUT則是所有物理學家夢寐以求的大一統理論。
“所以你想同時解決N-S方程和楊-米爾斯方程?”愛德華-威騰表示驚奇。
沈奇搖搖頭說到:“這太困難了,我想聽聽你的看法。”
威騰:“我暫時給不出任何觀點,等你拿到物理博士學位再說吧。”
“哦,對了,愛德華,我是帶着問題來的,我們都知道凝聚態物理更像是一道橋樑,它連接量子力學與經典物理,我們在凝聚態物理中能找到楊-米爾斯方程相關的研究報告,也能發現N-S方程的邊緣化交叉點,那麼關於凝聚態物理學中提及的複雜性,你是怎麼看的?”沈奇問到。
複雜性這個概念其實是由P.W.安德森最先提出,威騰用他自己的語言進行了闡述:“在物理界,複雜性仍是一個未有定論的問題,從自旋晶格的圖像到人們熟知的圖靈機,從熱力學第二定律到魔鬼階梯,從米堆實驗到混沌理論,從湍流到地震,看似無關的事情聯繫在一起並遵循某種規律,這就是複雜性。”
“然而目前大多數複雜性規律主要依靠物理學家的直覺來判斷,比如P.W.安德森,我們缺少必要的定量化解釋。嘿,孩子,那我問你,從你天天研究的石墨相碳化氮中,依據複雜性原理,你能聯想到什麼?”威騰借題發揮,聊的很開心。
沈奇立即回答:“摩擦。”
威騰感到好奇:“摩擦?非常新穎的答案,可以具體說說你的摩擦嗎?”
沈奇搓了搓手:“物質存在缺陷,我用基於同倫羣的拓撲學方式定義物質缺陷,哈克曼教授根據我發表在PRL上的論文,採取摻雜、剪裁等物理化學手段改進、重組石墨相碳化氮的分子結構,這是微觀中的摩擦。”
沈奇不停搓手,越搓越快,搓到手心發燙:“摩擦摩擦,魔鬼的步伐,將石墨相碳化氮中的碳原子放大約10的17次方倍,它就變成了地球般大小。摩擦摩擦,地球的缺陷是否能通過摩擦來優化?這就是我能聯想到的複雜性,很遺憾,我給不出定量化的支撐,一種毫無憑證的直覺而已。”
“那就找到憑證。”威騰結束了今天的談話。
沈奇一路搓着手回到了他的辦公室,根本停不下來。
凝聚態物理學中的複雜性理論是個很玄乎的東西,不研究則已,一旦深入研究,沈奇便沉迷了。
“摩擦,摩擦。”
沈奇摩擦了整整一下午,反覆唸叨這兩字。
看似沒有什麼目的性,沈奇隨手點開了電腦中的ADF軟件,找到GaN晶體的模擬分子結構圖,它像是一張牆紙,嚴格遵守對稱性排列規則,白球代表鎵原子,黑球代表氮原子,縱橫交錯,無限延伸。
沈奇操作鼠標,鼠標在鼠標墊上摩擦。
對GaN的量子點進行TDDFT計算,可以得到GaN量子點的紫外-可見吸收光譜。
光譜曲線非常明顯,GaN在300-1500nm之間有五個不同吸收強度的吸收峰,其中心位於401nm處的最強吸收峰主要來自HOMO-11→LUMO(95%)的電子躍遷。
“摩擦摩擦,膨脹坍塌。”
沈奇切回GaN晶體的平面分子結構示意圖,模擬實驗計算結果驗證了GaN中的混合位錯。
位錯的滑移沿着位錯線和伯格斯矢量所構成的平面運動,位錯的攀移由位錯的邊緣半原子平面作膨脹或收縮來實現。
順着這個思路進行發散,基於二維晶格OFC模型在0≤α≤1/4情況下的動力學,沈奇本能的做出一個數學計算。
計算的依據來自具有狄利克雷邊界條件的定常納維-斯托克斯方程。
目前只能假定N-S方程成立,上百年來,科學家們皆是假定N-S方程成立,得出了大量的理論研究成果,並運用到實際中。
如果N-S方程不成立,那麼飛機怎能翱翔天空?
N-S方程在大自然中時刻演繹,只不過人們無法求得它的數學解。
沈奇的思維一直在跳躍,從半導體照明中藍光發光二極管的核心材料氮化鎵,跳躍到N-S方程。
兩種看似毫無關聯的存在,在凝聚態物理複雜性原理的穿插下,摩擦,摩擦。
因爲毫無關聯,所以計算量極其巨大。
沈奇計算到深夜,忘記了吃飯,忘記了回家。
獨守空閨的歐葉一個電話打過來:“幾點回家?”
“哦,回家,12點了。”沈奇抱着一堆草稿紙,回到教職工宿舍。
“很忙呢?”歐葉將7點就煲好的雞湯熱一熱,擱在餐桌上。
“我先喝湯,你幫我算一組數據,不用知道前因後果,通過低次等階有限元方法,把這個方程解出來就OK了。”沈奇交代給歐葉一個計算任務,他喝起了雞湯,味道不錯,就是鹽擱多了。
“這是……狄利克雷邊界條件,N-S方程?”歐葉讀本科時學過數學物理方法,考了99分,剩下一分不給,是因爲那個數學物理方法的女老師說歐葉長的太美。
“數學物理方法忘光了沒有?”沈奇笑問。
“小瞧我?”歐葉白了沈奇一眼,少女時代的計算姬之心熊熊燃燒。
僅僅一碗雞湯的時間,歐葉在不知道來龍去脈的情況下,通過純粹的數學計算方法,做出了最高效的計算。
“厲害了我的葉,溫湯斬N-S。”沈奇複覈了一遍計算結果。
這個計算結果讓沈奇、歐葉均有些摸不着頭腦。
υ1(x1,x2)=(x1δ(i+j)+x2γ(i-j-1))(x1δ(i+j+1)^2+x2γ(i+j-1)^2)……
υ2(x1,x2)=(x1δ(i+k)+x2γ(i-k+1))(x1δ(i+k-1)^2+x2γ(i-k+1)^2)……
……
“我不知道這組計算結果代表着什麼,有何具體意義?僅僅從數學計算原理上來說,它們是正確的結果。”沈奇只能這麼解釋,他搖搖頭:“我今早去了威騰那裡,得到一些啓迪,然後冥思苦想一整天,什麼晶體缺陷啊、動力學啊、N-S方程啊,思維跳躍到飛起,自嗨到不行,就得出這麼個無意義的數學結果。”
“並不是每一個數學計算結果,都有實際意義。”歐葉說到。
“喲呵,覺悟漸高啊小葉子。”沈奇打開電視,準備看會兒電視睡覺。
CNN正在播報一條新聞消息:“昨日聖迭戈西南部的太平洋海底發生里氏6.0級地震,地震引發的海嘯襲擊了聖迭戈,所幸未造成人員傷亡。”
沈奇一個激靈跳了起來,摩擦,摩擦!
地震是地球內部的摩擦。
電視畫面中顯示,震源位於太平洋海底,座標是北緯32度30分、西經117度19分。