第157章 把課題推進（爲神罰抽菸天官讓道加更3）
下午陳舟的堂弟陳勇便揹着書包過來了。
陳舟把他和陳曉安排在一塊，讓他們自己寫作業，有不懂的就問他。
很順手的，陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。
陳曉默默的接過，他知道，這個寒假，這本教材，會一直伴隨他的。
陳舟看了一會兩人，便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。
打開筆記本上關於Clifford分析相關課題的文件。
他現在在研究的是復Clifford分析中Cauchy-Pompeiu公式的相關部分。
簡單梳理了一下思路，陳舟便開始在草稿紙上寫着：
【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n[(w1*/ξj+w2*/ξj)ej]=0……（1）】
看着自己得到的結論，陳舟想到了經典的Hile引理的結論，很類似。
感覺還沒做多少內容呢，楊依依又提醒他該睡覺了……
陳舟也不急，就這麼邊思考自己的課題，邊等着陳勇。
這個結論是證明覆Clifford分析中算子赫爾德連續性的重要工具。
陳舟笑着問道：“都理解了？”
又看了一遍題目，稍微整理了一下思緒，陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟，邊給陳勇講解。
過了一會，陳勇收回在草稿紙上的目光，扭頭看向陳舟。
根據陳舟和楊依依討論的結果，兩人都不打算再跑出去見面啊，吃飯啊，看電影啊之類的。
所以，這天的陳舟就和往常一樣，上午和楊依依在一塊刷書做課題。
略一思索，陳舟開始證明。
【……，當ε→0時，∫Bε[f(ξ)-f(z)](w1+w2)→0，……】
陳舟看了這兩小子一眼，無奈道：“你們倆真是……我沒分手，你倆趕緊的，好好寫作業。”
微微搖頭，陳舟暗自嘀咕一聲，這還真是看什麼是什麼了。
除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時，陳舟簡單休息一下，其餘的時間，便一直沉浸在課題中。
【因爲▔w2=0，w1=0，所以……】
但因爲Hile引理在復Clifford分析中無法直接使用，所以陳舟才根據不同的情況，插入合適的項，證明了相關的結論。
這道題對於高中生來說，確實有些超綱了。
【以z∈Ω爲心，充分小的ε爲半徑，作小球Bε={ξ||ξ-z|＜ε}，則……】
畢竟纔剛分開，而且上學時也一直在一起，每天都見面，沒必要爲了所謂的情人節再單獨跑出去。
到了晚上，再和楊依依開着視頻，互相監督，互相學習。
潛心課題研究的陳舟，只覺得時間過得很快。
說完，陳舟也回到自己的課題上。
2月14日，情人節。
停下筆後，陳舟看了一眼陳勇，他還盯着草稿紙在看。
其中，含有奇點的部分，可以利用函數的赫爾德連續性的定義，證明其極限爲零。
課題的進度，陳舟已經推進到對復Clifford分析中具有B-M核的T算子的性質的研究。
直到楊依依催促着陳舟趕快睡覺，他才放下手中筆，清空腦中的思緒。
再根據多複分析中的斯托克斯公式，可以繼續往下證明。
相關的預備知識及定義，陳舟早就整理的差不多了。
寫完之後，陳舟回看了一遍，主要是利用了極限的定義，通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。
第二天，陳舟依舊如此度過。
陳舟拿着筆，習慣性的在草稿紙上點了兩下，然後開始證明。
像Hadamard引理，赫爾德不等式，Minkowski不等式等等，他都已經熟稔於心。
【設ΩC^(n+1)爲有界區域，設f∈C1(Ω，Cl0，n(C))，且f∈H(Ω，α)(0＜α＜1)，則對任意的n+1維鏈Γ，▔ΓΩ，有f(z)=∫Γf(ξ)(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)(w1+w2)]。】
陳曉和陳勇兩人對視一眼，陳曉先開口說道：“老哥，你是不是和嫂子分手了？”
Cauchy-Pompieu公式的表述是：
【設ΩC^(n+1)爲有界區域，設f，g∈C1(Ω，Cl0，n(C))，定義df=f+▔f，……，則有d[f(w1+w2)]=df∧(w1+w2)。】
前面兩個鋪墊的定理已經搞定，下面就是關於Cauchy-Pompieu公式的證明了。
【因爲d(fg)=dfg+fdg，所以d[f(w1+w2)]=df∧(w1+w2)+fd(w1+w2)=df∧(w1+w2)+f[(w1+w2)+▔(w1+w2)]】
沒有奇點的部分，則利用斯托克斯公式，證明其結果是一個確定的常數，從而將問題解決。
陳勇點了點頭：“嗯，謝謝哥。”
陳舟思考了一會，對上面兩個等式做出了一些變換，然後着手開始證明。
下午輔導陳曉和陳勇。
陳舟剛寫完，旁邊的陳勇戳了戳他：“哥，幫我看看這題，這題我不會做，看了答案也沒理解。”
總的來說呢，兩人都覺得，只要兩個人在一起，其實每天都是情人節。
【∑j=0→n[(w1*/ξj+w2*/ξj)ej]=……】
陳舟拿過他手中的資料書，看了一眼，一個函數的題目，他擡手寫了個的符號，然後立馬劃掉。
這天下午，陳舟就在課題和講解之中輪轉着度過了。
證明完畢，陳舟又寫下下一個需要證明的內容。
【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n[ej(w1*/ξj+w2*/ξj)]=0……（2）】
【同理可證Dξw1*+Dξw2*=0】
【顯然，這兩個對應項的和爲零，其餘項以此類推……故上式成立。】
陳勇也說道：“我來的時候，也看到了，那街上還有賣花的。”
陳舟：“不客氣，接着做題吧。”
陳曉解釋道：“我看別人都是情人節出去約會，那大街上都一對一對的，但你就一直窩在家裡啊。”
陳舟奇怪的問道：“爲什麼這麼說？”
這兩個是很重要的等式，需要先證明出來。
T算子，全稱是Teodorescu算子，是一種奇異積分算子，這種奇異積分算子有着許多優良的性質，可以應用與研究偏微分方程理論，積分方程理論以及廣義函數理論中。
陳曉卻說道：“哥，你別怪我沒提醒你，這必要的節日，還是得過的。你要真沒分手，就算不見面，也得給嫂子準備個禮物不是？”
陳舟瞪了陳曉一眼，陳曉立馬低頭，一句話也不說了。
不過，經過陳曉的一番提醒，陳舟覺得也有那麼幾分道理。
只是他現在到哪去準備禮物去，現在準備禮物也來不及了呀……
(本章完)