暗物質簡史
作者簡介/Profile/
徐延浩，中國科學院理論物理研究所2019級博士研究生，導師是周宇峰研究員。
(本文翻譯自丹·胡珀(Dan Hooper)的文章“History of dark matter” (DOI: 10.1103/RevModPhys.90.045002)的1到4章，主要梳理了20世紀七十年代之前暗物質的發展歷史，有興趣的讀者可以查閱原文。)
1、前言
暗物質在我們理解現代宇宙學中扮演着核心角色。然而，大多數研究人員對它有趣的歷史以及如何被接受爲各種各樣的天體物理觀測的標準解釋卻知之甚少。許多出版物或者相關報告中，要麼忽略了這個領域的悠久歷史，要麼濃縮成一個簡短的軼事，典型的是圍繞着弗裡茨·茲威基在20世紀30年代對星系團的研究，以及維拉·魯賓在70年代對星系旋轉曲線的研究。只有少數科學家，甚至更少的歷史學家，努力從歷史的角度系統地分析暗物質問題的發展，而且令人驚訝的是，很難找到系統描述暗物質發展歷史的文章和書籍。
本文目的是對導致暗物質建立的理論爭論和實驗觀測進行回顧。本文開始會討論一些早期的想法，但我們的重點是20世紀，從第一次對宇宙中暗物質丰度的動力學估計開始，到70年代末期暗物質的存在被普遍地接受。
2、早期歷史
2.1
從伊壁鳩魯到伽利略
俯瞰整個歷史，不乏偉大的自然哲學家們對物質的本質進行過大膽的思考，甚至提出過存在無法察覺的物質，它們或者距我們太過遙遠，或者太暗淡，或者它們本身就是不可見的。儘管這些早期的研究可能缺乏科學上的嚴謹性，並且帶有宗教哲學色彩，但這也向我們揭示了人類理解自然的腳步從未停歇。
許多早期文明都曾建立了他們自己理解的宇宙體系，但毫無疑問古希臘人首次嘗試在理性和經驗的基礎上建立物質的模型。公元前5世紀，著名的原子學家留基伯和德謨克利特提出所有的物質都由相同的不可再分的原子構成，原子的數量是無限的，就像容納它們的無限的空間一樣。伊壁鳩魯（公元前341-207年）在他的《給希羅多德的信》中更是猜測存在無窮多的其他世界。其他人曾猜想在我們自己的宇宙中存在不可見的物質。例如，畢達哥拉斯學派的菲洛勞斯就推測反地球存在。
亞里士多德的宇宙學模型支配了整個中世紀的討論，它提供了一個看似優美的結構：地球位於一個永恆不變的宇宙的中心。在當時的人們看來，這個模型提供了強有力的論據，反對不可見或未知形式的物質的存在。即使當時出現的彗星奇觀，也被認爲是一種大氣現象，這一觀點一直持續，直到第谷·布拉赫在1577年觀測到彗星沒有足夠的視差。
儘管許多人曾向亞里士多德宇宙論的正統地位提出了挑戰，但這些勇敢的嘗試總不是一帆風順的。矗立在羅馬中心鮮花廣場上的喬爾丹諾·布魯諾的雕像時刻警示着人們，背離天主教信奉的世界觀會付出生命的代價。1600年，布魯諾就是在此地被羅馬宗教施以火刑，他被定罪爲持有異端信仰，認爲存在其他世界。
接下來的舞臺交給了伽利略，他同樣遭受着宗教的層層阻隔，但仍勇敢地努力打破亞里士多德宇宙論的統治。伽利略將望遠鏡瞄向了遙遠的天空，看到了許多以前難以觀測的現象。通過大量的觀察，他了解到銀河系的微弱光芒是由無數顆獨立的恆星產生，並且至少有四顆肉眼看不到的衛星在木星軌道上運行。這些觀測可以給出兩個值得學習的地方，並且都與今天的暗物質息息相關。首先，宇宙中可能包含了通常方法無法感知的物質。其次，新技術的引入會幫助我們解釋之前不可見物質的存在形式。
2.2
暗恆星，暗行星，暗星雲
1687年，艾薩克牛頓的論文《自然哲學的數學原理》橫空出世，科學，尤其是天文學迎來了巨大的發展浪潮。牛頓運動定律和萬有引力定律爲科學家們提供了新的強大的工具，實現了通過測量動力學屬性來得到引力質量的方法。
1783年，約翰·米歇爾意識到，如果光也受到萬有引力定律的影響，那麼可能存在質量大到連光都無法逃脫其束縛的天體。對於這個想法，十年後皮埃爾·西蒙·拉普拉斯也進行了著名的討論，通常被認爲是第一次提到關於後來被稱爲黑洞的討論。然而，我們在這裡提起黑洞，是作爲一個明確的不可見的天體的例子：它們存在於宇宙中但超出了天文觀測的範圍。
數學家弗里德里希·貝塞爾應該是第一個僅根據引力效應就預測到某個未被發現的天體存在的人。在1844年發表的文章中，他認爲觀測到的天狼星和南河三的運動可用微弱的伴星的存在來解釋，它們通過引力影響被觀測到的恆星：
“如果我們把天狼星和南河三看作是雙星系統，它們的運動就是意料之中的。”
貝塞爾進一步論證了許多恆星的存在，甚至可能有無數顆，他還給出了接近現代概念上質光比的討論：
“但是光不能反映真實的質量。無數可見恆星的存在不能排除不可見天體的存在。”
僅兩年之後，1846年，法國天文學家勒維耶和英國天文學家約翰·庫奇·亞當斯爲了解釋天王星運動中一些持續存在的異常現象，提出了一顆新行星的存在。勒維耶的計算非常精確，他給德國天文學家約翰·加勒的信中表達希望藉助柏林天文臺一探究竟。在收到來信的當天晚上，加勒在距離預測位置 的地方發現了這顆新行星，後來被命名爲海王星。
有趣的是，勒維耶本人後來也注意到了水星近日點的異常進動，並提出存在一顆干擾行星來解釋這一現象。衆所周知，這顆名爲“火神”的黑暗行星從未被觀測到過，而這個問題的完美解決，必須等到愛因斯坦的廣義相對論問世。
除了暗恆星和暗行星之外，19世紀的天文學家還討論了以暗雲或暗星雲形式存在的暗物質。這一討論最早可在1877年羅馬學院天文臺主任安吉洛·塞基神父寫的回憶錄中找到蛛絲馬跡，在書中他描述了20年前對星雲的研究：
“在這些研究中有一個有趣的發現，黑暗的物質可能散佈在太空中，它們的存在可藉助於明亮的背景來揭示。到目前爲止，它們被歸類爲黑色的空洞，但這種解釋很難站住腳，特別是在發現星雲的氣體性質之後。”
大約在19世紀末，天文學界開始了一場有趣的討論。天文攝影技術一經發明，科學家們就開始注意到星體在天空中的分佈並不均勻。在密集的恆星場中觀察到很多暗區，問題來了，它們之所以黑暗是因爲恆星的稀少，還是因爲在視線方向存在吸收光的物質？天文學家阿瑟·蘭亞德是後一種假設的主要支持者之一，他在1894年寫道:
“在蛇夫座 附近，黑暗的空區或通道南北貫通…。在我看來，它們無疑是暗的結構，或者是太空中正在吸收光的物質，它們擋住了背後星雲或恆星區域的光線。”
這場辯論持續了很長一段時間，並引發了一些有趣的想法。擔任了47年皇家天文學會助理秘書長的W·H·衛斯理提出了一種解決這個問題奇特想法，涉及到對銀河系中恆星排列的簡化模擬：
“最好通過實驗來解決這個問題。爲了達到這個目的，（作者）重複了很多次用毛筆在紙上灑墨水的實驗，每次灑的時候都要旋轉紙張，這樣就避免了由於墨點從毛筆上灑下來時人爲造成的重合。”
2.1
動力學證據
開爾文勳爵是第一批嘗試從動力學角度對銀河系中暗星體數量進行估計的人之一。他的論證簡潔而有力：如果銀河系中星體能夠描述爲粒子構成的氣體，並受引力作用，那麼我們可以建立系統的大小和恆星的速度彌散之間的關係：
“可能有多達 顆恆星（在一個半徑爲 千米的球體內），但其中許多可能已經熄滅並且是黑暗的，而且其中十分之九的恆星因爲不夠亮，我們無法看到。…我們銀河系中的許多恆星，也許是絕大多數恆星，可能是暗星體。”
開爾文還得出了在這樣一個體積內物質密度的上限，認爲更大的密度將與恆星的觀測速度相沖突。亨利·龐加萊對開爾文勳爵將氣體理論應用於銀河系的想法印象深刻。1906年，他明確提到了“暗物質”（原文爲法語）一詞，並認爲由於開爾文的估計中預測的速度彌散與觀測到的結果具有相同的數量級，因此暗物質的數量很可能小於或相當於可見物質的數量。
沿着類似的思路，在1915年，愛沙尼亞天文學家恩斯特·約皮克建立了一個銀河系內恆星的運動模型，也得出結論，不可見物質的質量不會很大。
荷蘭天文學家雅各布斯·卡普坦在瞭解銀河系結構方面邁出了重要的一步。在1922年他去世前不久發表的最重要的著作中，卡普坦試圖建立一個“關於銀河系中質量、力和速度分佈的普適性理論”。
卡普坦是第一批爲銀河系的形狀和大小提供定量模型的人之一，他將銀河系描述爲恆星扁平分佈，圍繞指向星系極點的軸旋轉的系統。他認爲太陽位於銀河系的中心附近，恆星的運動可以被描述爲靜止大氣中的氣體運動。然後，他繼續建立了恆星運動和速度彌散之間的關係，與約皮克幾年前所做的類似。
卡普坦用有效恆星質量來得到局部密度，方法是用總引力質量除以觀測到的恆星數量，他明確指出銀河系中存在暗物質：
“因此，我們有了估計宇宙中暗物質質量的方法。就目前的情況來看，這個數值不可能太大。如果不是這樣的話，從雙星中得到的平均質量就會比發現的有效質量低得多。”
1932年,卡普坦的學生簡·奧爾特發表了一篇關於太陽附近恆星垂直運動學的文章。在這項工作中，奧爾特推導出太陽附近物質總密度的值爲 ，對應於 。他將這個數字與卡普坦得到的值（爲 )進行了比較，並注意到考慮到處理和使用數據的差異，結果出乎意料地一致。文中奧爾特也列出了詹姆斯·金斯和林德布拉德得到的結果，分別爲 和 。
爲了估計暗物質的數量，奧爾特接着對太陽附近局部密度進行了估計，認爲將基於觀測到得到的恆星質量函數外推似乎能夠解釋總密度的很大一部分。回想一下奧爾特用來說明暗物質數量限制的用詞是有趣的：
“我們可以得出這樣的結論:太陽附近的星雲或流星物質的總質量密度小於 （ ）;它可能小於可見恆星的總密度，可能要小得多。”
我們從這句話中瞭解到，允許的暗物質的最大密度大約是局部總密度的一半，但天文學家也認爲，暗物質可能由暗淡的恆星組成，可以通過恆星質量函數的適當外推，以及星雲和流星物質來解釋。
正如我們將在之後看到的，卡普坦、金斯、林德布拉德、約皮克和奧爾特的開創性工作開闢了一條通往現代測定局部暗物質密度的道路，這一研究在今天仍然很重要，特別是對於試圖通過原子核散射來探測暗物質粒子的直接探測實驗。
3、星系團
3.1
茲維基和史密斯
瑞士裔美國天文學家弗裡茨·茲威基可以說是暗物質領域最著名、被廣泛引用的先驅者。1933年，他研究了埃德溫·哈勃和米爾頓·赫馬森發表的各種星系團的紅移，並注意到后髮座星系團內八個星系的視速度存在很大的分散性，差異超過 。事實上，后髮座表現出相對於其他星系團巨大速度彌散，這已經被哈勃和赫馬森注意到了，但茲威基更進一步，將維裡定理應用於星系團，以估計其質量。
這並不是維裡定理第一次被應用於天文學，早在20多年前，龐加萊就已經這樣做了。但是，據我們所知，茲威基是第一個使用維裡定理來確定星系團質量的人。
茲威基首先估計後發星系團的總質量是觀測到的星系數量（800）和星系平均質（ ）的乘積。然後，他對系統的物理大小進行了估計以確定系統的勢能，大約爲 光年。由此，他計算出了平均動能，最後是速度彌散。他發現，在一個 光年的球體中，800個 倍太陽質量的星系應該得到 的速度。相比之下，觀測到的沿視線的平均速度約爲 。從這兩者的對比中，他得出瞭如下結論:
“如果這一計算被證實，我們將會得到一個出乎意料的結果：暗物質的數量比發光物質多得多。”
這句話有時被引用爲“暗物質”一詞的第一次使用。但正如我們在上一章節中看到的，它不是，這甚至不是茲威基第一次在出版物中使用它。事實上，他在同年早些時候發表的一篇關於宇宙射線來源的文章中使用了同樣的說法：
“根據目前的估計，銀河系中暗物質的平均密度 和整個宇宙的其餘密度 的比值 。”
雖然他沒有明確引用任何文章,但從這個句子中很明顯地看出，他很清楚卡普坦、奧爾特和金斯的工作。因此,他對暗物質這一術語的使用與研究銀河系中恆星的動力學的天文學家們是一致的。
1937年，茲威基在《天體物理學雜誌》上發表了一篇新的文章，這次是用英語發表的，他在文中對後發星系團的分析進行了改進和擴展。這篇論文的目的是確定星系的質量，他提出了各種方法來解決這個問題。特別地，他回到了他在1933年提出的維裡定理方法，這次假設后髮座在半徑爲 光年的區域內包含了1000個星系，並計算了出了星系的平均質量。從觀測到的 的速度，他得到了星系團質量的下限爲 ，對應於每個星系的平均質量爲 。然後,他假設星系的平均絕對光度是太陽的 倍，茲威基表示，這導致了一個相當高的質光比，大約爲 。
茲威基的工作依賴於紅移和距離之間的關係，在1937年的論文中，他使用了哈勃和赫馬森的結果，哈勃常數 ，不確定度爲 。如果我們採用現代值 重新調整這些結果，我們看到茲威基高估了 倍。儘管有這個實質性的修正，後發星系團的速度彌散仍然意味着一個非常高的質光比，並指出暗物質以某種形式存在。
那麼茲維基認爲後發星團和其他星系星團中的暗物質是什麼呢?在1937年的論文中,一句有啓發性的話提供了一個較爲明確的答案:
（爲了從星系的光度得出質量）我們必須知道有多少暗物質以冷的恆星、宏觀的和微觀的固體或氣體的形式被納入星雲中。”
與此同時，在1936年，另一個關於星系團質量的估計出現了，這一次是辛克萊·史密斯提出的，他曾研究了室女座星系團。通過假設外部星系圍繞室女座做圓周運動，史密斯計算出這個星系團的總質量爲 。他發現，如果除以觀測到的星系數500，每個星系的平均質量爲 ，這比哈勃預測的 要高得多。
跟茲維基一樣，史密斯也認爲他計算得到的星系質量過高是一個待研究的問題。然而，他也承認，兩者都可能是對的：
“這種差異代表了星雲間的物質要麼均勻分佈，要麼在（星系）周圍形成大的低光度雲團。”
3.2
羣英亂舞
天文學家有很多理由對茲威基和史密斯的結論表示懷疑。史密斯假設處女座是一個處於平衡狀態的系統，茲威基本人在他1937年的論文中對這一假設提出了質疑。在1940年，埃裡克·霍姆伯格（作爲數值模擬的先驅）描述了學術界對茲威基和史密斯工作的一些關注：
“把（室女座和後發星系團的）高速度看成是星系團的永久屬性似乎是不對的，除非我們假設大量的質量—星系團總質量的大部分—是由分佈在星系團成員之間的暗物質貢獻的—這是不可能的假設。”
霍姆伯格認爲這些星系可能是星系團的臨時成員，也就是說，在雙曲線軌道上的星系落入了星系團的引力勢，但沒有被它束縛。在1954年，對廣義相對論做出了重要貢獻的著名物理學家卡爾·史瓦西的兒子馬丁·史瓦西，通過採用更新的哈勃參數，得到了更小的徑向速度彌散 。每個星系的平均光度約爲 ，他得到了令人眼花繚亂高質量光比 。
到20世紀50年代末，許多關於星系團質光比的文章被髮表。維克多·安巴楚勉反對暗物質存在於星系團中的可能性，相反，他認爲星系團是不穩定的、快速膨脹的系統，維裡定理無法應用於此。然而，人們很快就意識到，這種解釋與星系的估計年齡（需要比它們包含的星系更年輕的星系團）和宇宙的年齡（星系團早就應該蒸發了）相矛盾。1961年8月，在聖巴巴拉舉行了一次關於星系系統穩定性的會議，與會者包括了在該研究領域活躍的一些最重要的天體物理學家。耶日·奈曼, 桑頓·佩吉和伊麗莎白·斯科特總結了關於星系團質量差異的討論如下：
“會議上討論了這種巨大差異的幾種可能的解釋…。許多在場的人認爲它可能是真實的，因爲星系團中內部不可見物質要佔到總質量的 。然而，如果拒絕這種可能性，質量的差異表明所涉及的系統是正總能量並且不穩定的。”
總的情況是，學術界正在努力爲各種問題找到統一的解決辦法。暗物質假說沒有被普遍接受，也沒有被忽視。大家一致認爲，爲了瞭解這些系統，需要更多的信息。
除了星系團的動力學是否需要暗物質的存在這個問題，天文學家在這個時候開始傾向於思考暗物質可能是由什麼組成的。赫伯特·魯德（後來被西蒙·懷特證實）研究了星系團的弛豫過程，並認爲導致其高質光比的質量必須在星系間的空間中找到，而不是在星系本身中。阿爾諾·彭齊亞斯在飛馬座I星系團中尋找自由氫，並得到了其維裡質量的十分之一的上限。內維爾·伍爾夫在1967年提出，這種氣體可以被電離，並可以利用無線電、可見光和X射線觀測對其設定限制。特恩羅斯和魯德討論了這一想法的可行性，米金斯等人得到了X射線的觀測證據，將星系團內熱氣體質量限制在引力束縛所需質量的 以下。
在排除了氣體作爲星系團中丟失質量的解釋之後，科學家們開始或多或少地探索奇異的可能性，包括大質量的坍縮物體，氕團結構和M8矮星系。這些可能性，以及其他類似的可能性，最終被原始輕元素丰度的測量排除了。但這些結論也支持着暗物質的非重子性質。
4、星系旋轉曲線
4.1
發展伊始
星系的旋轉曲線，即星系中恆星和氣體的旋轉速度，作爲它們與星系中心距離的函數，在暗物質的發現中發揮了特別重要的作用。在一些合理的簡化假設下，從星系的旋轉曲線推斷星系的質量分佈是可能的。從歷史上看，在距離星系中心非常遠的地方觀測到的近似平坦的旋轉曲線最能使科學界相信大量暗物質存在於星系的外部區域。
1914年，也就是在哈勃確證仙女座星系（M31）位於銀河系之外的十年前，沃爾夫和施裡弗注意到，仙女座星系是在旋轉的。1917年，基於威爾遜山天文臺79小時的觀測結果，弗朗西斯·皮斯測量了仙女座星系中心區域到2.5角分的角半徑範圍內的旋轉速度，發現它以一個近似恆定的角速度旋轉。利用仙女座星系觀測到的旋轉速度來計算它的質量，並討論它的質量光比，並將其與太陽附近的測量值進行比較，結果發現這些值是合理一致的。
在1930年發表的一篇論文中，克努特·倫德馬克根據五個星系的光度（用新星作爲距離指示器估計）和它們的質量（由光譜觀測推斷）的比較，估算了它們的質光比。這些質光比變化很大，非常不現實，M81的質光比爲100，M33的質光比爲6，比在太陽附近發現的要大得多。這表明，當時的天文學家對天體物理系統中可能存在大量的暗物質的可能性持開放態度。霍姆伯格在1937年提出，倫德馬克發現的質光比的巨大差距是暗物質造成的光被吸收的結果，一旦正確考慮到這一點，倫德馬克研究的所有星系，包括銀河系，質光比都在6到7之間。
茲威基在他1937年關於星系團的著名文章中討論了利用星系的旋轉曲線推斷其質量分佈的可能性，並得出結論：
“如果沒有額外的信息，就不可能從觀測到的旋轉曲線得出星系的質量。”
除了缺乏關於軌道橢圓性的信息外，茲威基主要關心的問題之一是恆星相互作用可能導致的內部粘性。僅僅四年之後，錢德拉塞卡在他的經典論文《恆星系統的弛豫時間》中證明這些相互作用是完全可以忽略不計的，這使得人們可以可靠地將星系描述爲無相互作用的恆星系統。
同時，霍勒斯·巴布科克在他1939年的博士論文中給出了M31星雲離其中心100角分（即約20~kpc）範圍內的旋轉曲線。有趣的是，他發現大半徑處的圓周速度值非常高，高到與現代測量結果不符。他將M31近似爲一個被扁平橢球包圍的球體，計算出了星系的質量分佈，認識到觀測到的大半徑處上升的旋轉曲線暗示了星系外部存在大量質量。但在解釋這一結果時，他保守地認爲：
“從星系中心向外的範圍內，所計算出的質光比表明，光的吸收在星系外圍起着非常重要的作用，或者，也許，需要考慮新的動力學，允許外圍部分的質量更小。”
十多年後，1951年尼古拉斯·馬亞爾在威爾遜山的觀測被馬丁·史瓦西用來進一步研究M31的動力學。在這項研究中，史瓦西證明了一個質光比恆定的模型能夠解釋馬亞爾測量的115角分的角半徑內的旋轉曲線。
1939年德國入侵波蘭標誌着第二次世界大戰正式開始。戰爭帶來了死亡和破壞，但也給科學帶來了意想不到的好處，戰爭結束後，軍用雷達開始用於射電天文觀測。荷蘭在天文學家簡·奧爾特的推動下在這一領域尤爲活躍，奧爾特不僅是一位偉大的科學家，也是一位偉大的組織者。在戰爭結束時，一連串的所謂的維爾茨堡天線（裝載在雷達上用於飛機跟蹤）被德國軍隊留在了荷蘭，基於這種天線的雷達坐落於科特韋克被用來進行天文觀測尤其適用於由奧爾特的學生範·德·胡斯特預言的21cm譜線的觀測。
1951年，哈佛大學的哈羅德·埃文和愛德華·珀塞爾探測到了21cm譜線，彼時，胡斯特和悉尼輻射物理實驗室的F·J·科爾正在哈佛大學訪問。荷蘭和澳大利亞的研究小組很快就證實了這一發現。美國和荷蘭的研究小組的研究成果刊登在同一期《自然》雜誌上，還有澳大利亞研究小組的確認電報。這一成功極大地推動了射電天文學這一新興領域的發展，並對天體物理學和宇宙學的歷史產生了巨大的影響。
1955年，一個25米口徑的射電望遠鏡在荷蘭的德文格洛建成。僅僅兩年後，胡斯特等人就發表了M31星雲的旋轉曲線第一個射電測量結果，將測量範圍拓展到了角半徑2度的區域。雖然數據一開始似乎與史瓦西計算的旋轉曲線不太一致，但馬丁·施密特在同一時期也發表了文章，認爲一個恆定的質光比可以很好的解釋實驗數據，但同時他也指出“目前還不能確定M31星系最內層和最外層質量比例"。
1959年，弗蘭茲·卡恩等人提出了一種巧妙的方法來確定M31星系和銀河系的總質量，也被稱爲“時間論據”。由於對M31的 21釐米譜線的觀測表明，它正在以 的速度接近銀河系，他們推導出了M31-銀河系組成的系統約化質量的下限，通過假定這兩個星系是一個束縛系統的一部分，並且軌道週期小於宇宙的年齡。然而，這個下界比目前公認的值大6倍。他們當時認爲，這爲星系間物質以氣體的形式穩定本星系羣提供了證據。回顧過去，這個簡單的論點是星系周圍存在暗物質暈的最早的明確觀點之一。
桑德斯在一篇詳細的歷史性記錄中表示，儘管有了這一系列的發展，但在20世紀50年代末，天體物理學領域並沒有出現危機意識，或者至少沒有對觀測到的旋轉曲線與當前對星系的理解存在衝突這一觀點達成共識。十年後，情況開始發生巨大變化
4.2
20世紀70年代的變革
在20世紀60年代，肯特·福特發明了一臺像顯像管攝譜儀，他和維拉·魯賓一起對仙女座星系進行光譜觀測。魯賓和福特在1970年發表了M31星系旋轉曲線的觀測結果，代表了觀測手段上的一大進步。他們的觀測數據延伸到距離星系中心110角分的地方，與羅伯茨1996年發表的射電測量結果是一致的。
也是在1970年，第一個明確的觀點開始出現，認爲一些星系的外圍部分需要額外的質量貢獻，這是基於光學觀測得到的旋轉曲線和21釐米觀測結果的相比較得到的結論。弗里曼在1970年發表的一篇文章中指出，M33（基於布蘭特1965年總結的數據）和NGC 300（基於肖布布魯克和 羅賓遜1967年總結的數據）星系的觀測到的旋轉曲線峰值對應的半徑比預測的要大，並在與羅伯茨的討論下得出如下結論：
“如果數據是正確的，那麼在這些星系中一定有未被探測到的額外物質。它的質量必須至少與被探測星系的質量一樣大，而且它的分佈必須與可見星系的分佈大不相同。”
圖 1：由羅格斯塔和肖斯塔克在1972年獲得的五個星系的氫表面密分佈(左)和旋轉曲線(右)。星系名稱下的線段表示有效空間分辨率。R80是所觀察到的氫元素的 對應的半徑。
這可能是第一個令人信服的星系質量差異問題的聲明。1972年，羅格斯塔和肖斯塔克發表了他們在歐文斯谷射電天文臺測得的M33、NGC 2403、IC 342、M101和NGC 6946五個星系的旋轉曲線的分析結果。他們發現，這些旋轉曲線在觀測到的最大半徑範圍內保持平坦（見圖1），並且，按照弗里曼的方法，他們推導出大半徑範圍內的質光比高達20。論文中它們明確指出：
“證實了這些星系外部區域需要更低光度的物質。”
莫頓·羅伯茨是最早認識到觀測到的星系旋轉曲線具有平坦性的人之一。1972年，他和R·懷特赫斯特一起發表了M31星系的旋轉曲線，曲線的範圍從星系中心延伸到了120角分角半徑的區域。1973年，他和阿諾德·羅茨將分析擴展到M81和M101星系，並認爲這些螺旋星系的旋轉曲線在外部區域都呈現出平坦變化的趨勢（見圖2）。他們明確地解釋了這些數據：
“這三個星系的旋轉曲線在半徑較大的地方下降緩慢，意味着在星系外圍有顯著的質量密度…。目前的數據還顯示出質光比隨半徑的增加而變化。”
圖 2：羅伯茨和羅茨在1973年得到的M31、M101和M81星系的旋轉曲線（實線）。銀河系的旋轉曲線（虛線）也畫在圖中作爲對比。
1974年9月，在法國貝桑鬆舉行的國際天文學聯合會上，羅伯茨回顧了星系旋轉曲線的現狀，特別強調了射電觀測的重要性，它的觀測範圍遠超光學觀測的範圍（見圖3）。當討論到這些觀測結果所體現的高質光比時，他認爲額外的質量可能以中晚期的M型矮星的形式存在。
圖 3：M31星系旋轉曲線的數據。紫色的點是巴布科克在1939年得到的早期數據。黑色的點來自魯賓和福特在1970年給出的觀測數據。紅色的點是羅伯茨和懷特赫斯特在1975由氫的21釐米譜線得到的數據。綠色的點是卡里尼昂等人在2006年同樣由21釐米譜線得到的數據。藍色實線表示弗里曼給出的擬合結果。
1974年，埃納斯托等人和奧斯特里克等人分別發表了關於星系團和星系中觀測到的質量差異的文章。這兩篇論文都在第一段中明確指出：在此之前，星系的質量一直被低估了大約10倍。爲了支持這一點，奧斯特里克引用了羅格斯塔等人和羅伯茨等人的觀測結果。出於同樣的目的，埃納斯托引用了羅伯茨在1975年爲M·桑德奇等人編輯的書所寫的書評。在同年發表的另一篇論文中，埃納斯托和合作者引用了羅伯茨的結果，並將注意力集中在星系周圍缺失物質的“形態學證據”上。有趣的是，埃納斯托等人排除了這種丟失的質量是以恆星形式存在的可能性，他們認爲最有可能的解釋是星系外部存在大量氣體。
到1974年，射電天文學家們得到許多旋轉曲線在大半徑處保持平坦的特點的觀測結果，至少在埃納斯托等人看來，這是星系的外圍存在着大量的有質量物質的有力證據證據。然而，部分天文學家仍然不相信這一結論。在20世紀70年代末，這一證據得到了一系列新研究的鞏固和證實。1977年，內森·克魯姆和埃德溫·薩爾皮特在阿雷西博天文臺觀測了6個旋渦星系，並表明它們在大半徑地方都呈現出了平坦的旋轉曲線。
1978年，艾伯特·博斯馬發表了他的博士論文，文中給出了對25個星系的速度場和相應的旋轉曲線的射電觀測結果。這項工作令人信服地證明，這些星系中的大多數在最大的觀測半徑範圍內具有平坦的旋轉曲線，並且這個範圍超過了星系的光學尺寸，因此表明它們的質量繼續增長，超出了恆星和氣體所佔據的區域(見圖4)。
圖 4：25個星系的旋轉曲線。
幾個月後，魯賓、索納德和福特發佈了十個高亮度螺旋星系的旋轉曲線的光學觀測結果，並發現它們在測量半徑的最外部是也是平坦的。這項工作已經成爲最著名和被廣泛引用的工作之一，儘管事實上光學觀測並沒有延伸到那些由射電測量得到的那麼大的半徑，也因此存在星系外圍沒有暗物質暈的可能性。魯賓，福特和索納德他們也承認這項榮譽要歸功於前人的分析工作：
“羅伯茨和他的合作者首先引起了人們對平坦旋轉曲線的注意，這一點值得稱讚。…這些結果與埃納斯托等人以及奧斯特里克等人的結果相互結合，具有了更重要的意義。”
法貝爾和加拉格爾在1979年對星系質量和質光比的現狀進行了清晰而及時的回顧，文章的摘要清楚地表明瞭它們的工作：
“（本文）從從星系的質光比出發，綜述了目前‘缺失質量’問題的研究現狀。考察了太陽附近恆星的質量密度以及銀河系的質量和螺旋星系的質光比。研究了小星系羣的動力學，討論了星系團星系的質量推導。結論是，宇宙中存在不可見物質的證據非常可靠，且越發難以撼動。”
4.3
局域密度的測量
在本章的最後，我們簡要概述了確定局域暗物質密度的工作，即太陽附近的暗物質密度。這個量在歷史上很重要，因爲它提供了第一個在局域宇宙中存在可見星體之外的物質的動力學證據。這在今天也很重要，因爲地下以及空間暗物質探測實驗中，局域的暗物質密度是不可或缺的天文輸入量。
正如我們在前一章中看到的，卡普坦、林德布拉德、金斯和奧爾特研究了太陽系附近恆星的動力學，並將推斷的引力質量與可見恆星質量進行了比較。經過幾十年的穩步發展，康拉德·奎肯，格里·吉爾摩發表了一系列論文，基於改進的方法和大量完整的K型矮星的數據樣本，得出了更精確的局部密度值。隨後建設的依巴谷衛星、斯隆數字巡天計劃(SDSS)和徑向速度實驗(RAVE)引發了對局域密度更多的分析。
局域的暗物質密度可以通過測量銀河系的旋轉曲線來約束。雖然這種方法可以很精確的得到暗物質密度，但很大程度上依賴於人們對暗物質暈形狀的假設。即將進行的天文探測實驗，特別是蓋亞衛星，預計將顯著改善局域暗物質密度測量結果。圖5 給出了暗物質局域密度測量結果的時間線。
圖 5：局域暗物質密度測量的時間線。
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