從《王者榮耀》看對戰匹配機制 Elo Rating System 在遊戲中的運用

文/陳驍

不知道大家在玩遊戲的時候，是不是都產生過這樣的疑問：《王者榮耀》排位五連勝後遭遇九連跪，是不是遊戲操控勝率？《英雄聯盟》渡劫局總匹配神對手豬隊友，是不是有意制裁我？《爐石傳說》傳說段位獲勝，爲什麼排名不升反降？……這篇文章將說明遊戲匹配和排名的原理，相信可以打消大家心中的困惑。仍在玩《王者榮耀》的同學們或許記得，《王者榮耀》在 S11 賽季調整過一次匹配機制，自那以後，王者大神的小號上分車不如以前那麼穩了，時不時還會和其他車隊撞車_(:з」∠)_這是因爲，相比以往根據段位進行匹配的機制，新機制採用的算法能夠在一定程度上更精準地反映玩家的真實水平，減少了高段位玩家開小號遨遊低端魚塘的情況。這種算法就是——Elo Rating System 。

那麼，什麼是 Elo Rating System ？Elo Rating System 在遊戲中能起到什麼樣的作用？Elo Rating System 有哪些缺點？在實際應用中，應該如何處理？我們將圍繞這幾個問題展開說明。一、什麼是 Elo Rating System ？Elo Rating System 是由匈牙利裔美國物理學家 Arpad Elo 創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法，是當今對弈水平評估的公認的權威方法。被廣泛用於國際象棋、圍棋、足球、籃球等運動。網絡遊戲英雄聯盟、魔獸世界內的競技對戰系統也採用此分級制度。第一次接觸到Elo Rating System ，是在電影《社交網絡》中。創辦了Facebook 的 Mark Zuckerberg 和 Eduardo Saverin 在 Harvard 讀大二時，一夜間搭建了網站 Facemash。這個網站每次會展示兩張不同女生的照片，用戶選擇自己認爲更好看的一張。每次選擇後，便進入下一組女生照片的評選。最終， Facemash 將計算出全校女生的長相排名。這其中所用的算法，就是 Elo Rating System。

而設計之初，Elo Rating System 僅是一個國際象棋選手的排名系統。那麼它究竟是如何實現對象的評價和排名的呢？讓我們以遊戲中的競技玩法積分排名爲例說明。Elo 會賦予每位玩家一個相同的初始積分，並進行以下計算：1. 根據積 分差計算雙方獲勝概率；2. 每位玩家根據對方積分和遊戲結果所表現出的水平分；3. 得出遊戲後的積分變化。計算公式：

EA：玩家 A 的勝率期望值EB：玩家 B 的勝率期望值（可以看出，EA+EB = 1 ）RA：玩家 A 當前 積分RB：玩家 B 當前積分R'A：玩家 A 遊戲 後積分K：常量係數，後 文會說明具體作用SA/SB：實際結果勝負分，勝 = 1 ，平 = 0.5，負= 0演算過程：假設兩位當前積分爲 RA = 1900 ，RB = 1500 的玩家相互競技時， EA = 1/{1+10^[(1500-1900)/400]} ≈ 0.91EB = 1/{1+10^[(1900-1500)/400]} ≈ 0.09當 K = 32 時，假設玩家 A 勝出，SA = 1 ，SB = 0 ，則：R'A = 1900 + 32*(1-0.91) ≈ 1903 ，玩家 A 獲得 3 分R'B = 1500 + 32*(0-0.09) ≈ 1497，玩家 B 失去 3 分分母中的 400：爲什麼是 400，而不是 100、200 或者 1000 呢？從積分差上看，這個值影響着對戰雙方的獲勝期望。當雙方積分差相同時，這個值越大，雙方的獲勝概率越接近。當這個值等於 400 時，若雙方分差爲 100， 積分較高的一方獲勝期望約爲 64%。簡單地說，這個值等於 400，能夠讓多數玩家的積分保持標準正態分佈，也 符合多數遊戲“易於上手，難於精通”的設計規則。K 常量：不難看出 K 值越大，單次評價的積分變化幅度越大。那麼 K 值的設定應該 遵循什麼規則？一般而言，分段越 高，K 值越小。如此設 計，能夠令玩家的積分 在前期快速 趨近其真實水平，同時避免少數的幾場對局就改變頂尖玩家的排名。所以 K 值的選擇取 決於，這個遊戲需要以什麼樣的方式來統計選手的積分， 並根據玩家、玩家數量之類的參數微調。小結：從 Elo 的工作模式中我們可以得出以下幾點：1. Elo 會給出玩家一場對局的獲勝概率。Elo 積分相差越大，積分高的一方 獲勝概率就越大；2. 每一場對局後，對陣雙方都會進行一部分積分交換，勝者得分，敗者失分；3. 如果兩名玩家的積分相差很大，代表高分方獲勝的概率極大，因此即便贏了也漲不了多少分，敗方也掉不了多少分。但倘若被低分方爆出冷門，那高分方將失去大量分數。二、Elo Rating System 在遊戲中的作用瞭解了 Elo 的工作模式，就不難得出它在遊戲中的作用。衡量玩家實力Elo 積分直觀地量化玩家水平的高低。縮短匹配時間對局匹配時，玩家的 Elo 積分可以作爲匹配依據之一，只需要挑選與當前玩家積分相近的玩家即可，而不需要遍歷當前所有玩家，縮短了匹配時間。創造高質量的公平對局爲玩家匹配實力旗鼓相當的隊友和對手，能夠保護新手不被有經驗的玩家血虐，同時讓高端局中沒有菜鳥，使玩家的遊戲樂趣最大化。激勵玩家競爭積分和排名爲玩家提供榮譽感，滿足玩家的虛榮心，激勵玩家攀比、競爭、提升實力，並最終爲遊戲的生態環境和活躍帶來積極影響。三、Elo Rating System 的缺點任何算法系統都有優缺點，Elo 也不例外。初期的盲目性Elo 積分在達到合理（趨近真實）水平之前需要一個過程。比如一個 2000 分的玩家玩小號，遇到的對手大概都是 1400 分水平，這時候 Elo 積分是不能準 確反映他的實力的。經過幾局對戰，這名玩家的積分會逐漸達到合理水平。這個過程就是 Elo 積分的收斂過程。對時間不敏感Elo 積分不會隨着時間變化，當一位玩家很長時間沒有遊戲的時候，他的水平可能會上下浮動，但他的 Elo 積分並不會隨之改變。尤其對於頂尖玩家而言，這時候的積分排名未必能反映玩家間真實的實力排名。四、Elo Rating System 的實際應用針對上述問題，在實際應用中有着不同的對策，目的都在於——縮短收斂過程弱化不良體驗。

賽季制在遊戲中採用賽季制，隨賽季重置段位和排名。解決因 Elo 不隨時間變化導致的個別玩家長期佔據排行榜位置，引起其他玩家挫敗感和消極情緒的問題。同時，隨賽季投放版本內容，刺激玩家活躍和競爭。輔助定級

1. 定級賽：《英雄聯盟》《守望先鋒》引入了定級賽機制。在每個賽季初，通過數場定級賽的表現，決定玩家該賽季排位賽的初始段位，縮短了Elo積分的收斂期。

2. 段位繼承：《王者榮耀》《絕地求生：刺激戰場》每個賽季初重置段位時，會根據上賽季段位進行一定壓縮並繼承。同樣縮短了收斂期，保證了賽季初的對局質量。

積分獎懲1. 勇者積分：《王者榮耀》在獲勝加一星、失敗減一星的基礎規則外，增加了勇者積分規則。比賽結束後，無論勝負都會得到勇者積分。勇者積分=玩家無掛機行爲獎勵+連勝獎勵+局內評分排名獎勵+對手過強獎勵+雖敗猶榮獎勵。通過勇者積分，可以加速積分的收斂過程，並起到鼓勵玩家認真對待每一局遊戲的效果。

2. 長時間不對局，扣減段位和積分：《王者榮耀》中進入最強王者段位後，系統會每隔7天進行一次檢測，如果玩家在7天內沒有排位賽行爲，會被扣除1顆星。同理英雄榮耀戰力：

這樣的規則保證了段位和積分的時效性，也促進了玩家的持續活躍。爲什麼不用 Elo 積分代替段位？看到這裡，可能有同學會問：那爲什麼不直接用 Elo 積分反映玩家水平呢？加入段位不是讓機制更復雜，Elo 收斂更慢了嗎？其實早些年，不論是主打《Dota》對戰 的 11 平臺，還是《英雄聯盟》或者 《Dota2 》，使用的都是積分制。但後來，《英雄聯盟》在 2012~2013 的 S3 賽 季中取消了排位分，改爲段位制。《Dota2 》也終於在 2017 年底，隨着 7.07 版 本的更新取消了天梯積分，同樣改爲了段位制。這麼做的原因在於：1. Elo 積分的精確指示會打擊玩家積極性。隨着積分的收斂和 K 值的減小， 最終積分會在一個小範圍內浮動，玩家對積分的增減會愈發無感，不利於玩家的 活躍；2. 積分的傳播效果不如段位好。從市場營銷角度，“最強王者”“至尊星耀” 應該遠比“我天梯 2200”有感染力，更易於理解和傳播。Elo 積分將在段位之外，繼續作爲衡量玩家水平的標準和匹配的依據，保證 遊戲體驗。畢竟，段位對活躍的玩家有很多鼓勵，並不是玩家真實水平的全部反 映：保證總體勝率在 50%以上（考慮到勇者積分和段位保護應該都不到 50%），只要完成足夠的對局就能到達王者段位，2000+場勝率47%的安琪拉了解一下。所以，如果單純用段位匹配，會讓那些常年蹭車的妹子們懷疑人生——她們的真實水平並沒有段位顯示的那麼高。

最後，回到篇首的三個問題。1&2：匹配機制和算法只是基於經驗數據的預估模型，無法精確評估玩家個 體在匹配後的單局內，會表現出什麼樣的遊戲水平，既沒有能力也沒有動機去控 制玩家的遊戲行爲。因此，操控勝率和系統制裁這樣的說法是不成立的；3：在瞭解了 Elo 的排名原理後很好理解，獲勝後排名不升反降，是因爲對 局過程中有玩家的積分超過了你當局獲勝後的積分。