丘成桐：爲什麼中國還沒有一流的數學家

丘成桐，美國國家科學院院士、美國藝術與科學院院士、中國科學院外籍院士、俄羅斯科學院外籍院士、臺灣“中研院”院士。現任清華大學講席教授、丘成桐數學科學中心主任、求真書院院長，北京雁棲湖應用數學研究院院長。他先後獲得菲爾茲獎、麥克阿瑟獎、克勞福德獎、沃爾夫數學獎、馬塞爾·格羅斯曼獎，成爲唯一包攬這五項世界頂級科學大獎的數學家。他積極關心中國數學的教育和研究，爲推動中國數學事業作出了巨大貢獻。

9月22日晚7點，清華大學講席教授丘成桐院士在“人文清華”講壇演講《學“問”》，帶領大家追溯他精彩的幾何人生，思考一流的學問應該怎麼做，一流的人才應該如何教、如何學。

學問=學+問

丘成桐在講座的開始便提出了“怎麼產生一流學問”這樣一個問題。他認爲中國數學的前途與目標就是要引領全世界數學和基礎科學的走向，而不是隻會解決別人留下的問題，這樣在關鍵技術上就會卡脖子。

“學問”分爲學與問兩個部分，兩千多年前，孔子就提出“學而不思則罔，思而不學則殆”，因此問與思是分不開的。

中國人奧數學得很好，但解決的都是別人提出的問題，而且往往都是一些不重要的小問題，對數學學科並沒有大的貢獻，因此中國還沒有真的產生偉大的數學學者。

除了問，丘成桐還認爲勤奮很重要，要打好基本功，從希臘的科學家歐幾里得、畢達哥拉斯到現在，中間產生了多少偉大的學者，而一層一層累積的學問纔是了不起的學問。當然勤奮是必要不充分條件，要想有大的發展，“必須要站在巨人的肩膀上”。

“打鼓能否聽出鼓的形狀？”

在這裡丘成桐舉例了1974年他所提出的一個問題：“打鼓時能否聽出鼓的形狀？”

他爲學生們播放了一個視頻，將粉末撒在鼓上，打鼓的時候粉末會聚成線，原因在於那裡沒有振動。通過譜函數描述鼓膜震動的形狀，不震動的地方就是譜函數的波節線，打鼓時，頻率越高，不動的地方越來越多，波節線就（nodal line）越多。

波節線呈現出很漂亮的幾何圖案，而且似乎很有規矩，變化規律卻也很複雜。但是在變化之中，丘成桐發覺有一個東西是不變的：波節線的長度。於是根據實驗結果，他進行了一些具體計算，感覺到它們都滿足一個不等式，基於此在1982年他提出了丘成桐猜想。

除此之外，1974年丘成桐發現當譜向無窮增大的時候，波節線的形成和量子力學有關，而當譜小的時候，波節線的形成和宏觀物理現象有關，於是他提出了極小曲面猜想。他運用了一個比喻，拿一個鐵線圈放在肥皂水中，拿出來，見到一個薄膜，這個薄膜就是極小曲面。極小曲面猜想的重要意義在於聯繫了廣義相對論，即討論極小曲面時空引力下是怎麼變化的。

只有提出好問題，才能產生大學問

西方的大數學家希爾伯特在1900年提出了23問，影響了20世紀前50年數學的發展。

丘成桐則在1978年，普林斯頓高等研究所，帶領一批數學學家、幾何學家提出了120個問題，問題涉及到當時遇到的主要困難以及數學學科如何向前走，這120個問題迄今爲止已有三分之一被解決，推動了幾何分析學科的大發展。

所以丘成桐認爲，好問題短期內可能會沒有很大影響力，但未來或許可以改變整個數學的方向。好的問題，一般是很簡潔、很漂亮的問題，但你爲了思考它，會思考一系列的問題、發表一系列的文章來推敲。好的問題，就好像長江裡面的大石頭，你把它移開之後，水會流的更流暢。

好問題是怎麼來的？丘成桐認爲需要多元觀點、多種工具、新工具和比較學問這四個要素。

其中他強調工具的發展對數學發展至關重要。比如望遠鏡的不斷髮展，使得人類視野從地球、太陽系、銀行系、星雲，數學工具的發展也是如此，不同的大數學家引入更多不同的方法，來解決不同的問題。工具越多，就能產生更多深刻、有效的方法。

培養出一流的學者，必須要“視野”+“工具”同時結合。視野指的是古代大數學家的視野與當今世界一流數學家的視野，工具指的是基礎（微積分、線性代數）、古代工具、今天的最新工具（數學、物理、計算機科學等）與跨學科融合。

中國基礎科學中存在的問題，就是數學家和科學家沒有提出重要問題的能力。通過問問題，才能產生解決問題的重要工具，個人也會有至高的成就感。

數學與文學是共通的

當初丘成桐之所以能夠提出極小曲面猜想，在於他從幾何觀念（古典力學）以及譜函數觀念（量子力學）兩個方面進行了思考，他在數學思維方法中，也採用了詩經中“賦、比、興”中“比”的方法，在這個意義上數學與文學是共通的。

曾經有媒體問：“您當年解決卡拉比猜想的時候是什麼感受？”丘成桐的回答是“落花人獨立，微雨燕雙飛。”這句詩表達出了他做學問時的狀態：剛開始沒有人理解，獨自一人堅持，後來取得成功後，自己在微雨之中欣賞研究成果，感受到自己已經與大自然融爲一體。

出版有詩文集的丘成桐在中國古典文學上的造詣也頗深厚，在丘成桐看來，像《紅樓夢》這樣的偉大作品，其包羅萬象的複雜文本結構有着數學的美感。

丘成桐認爲做學問的意義是“尋天人樂處，拓萬古心胸”。做學問不是爲了拿獎，而是爲了在科學史上留下印記，引起後代的共鳴，是爲了從大自然的奧秘中，找到最有意義、最有樂趣的地方。

講座結束後，現場掌聲雷動，有不少同學在記筆記，聽完之後私下議論：“講得好好啊，不愧是大師”。當天現場和網絡上有很多觀衆慕名而來，在提問環節舉手始終很踊躍，一位清華附小五年級的小學生舉手提問，觀衆席發出了善意的笑聲，丘成桐也非常認真地回答了他的問題。

主持人讓丘成桐選擇最後一個提問者，丘成桐說“那就選一個女同學吧”，現場又是笑聲一片。在香港長大的丘成桐普通話帶着濃重的粵語口音，比如“女”字的發音又是粵式的“noei”。

講座在輕鬆的氛圍下結束了，最後丘成桐鼓勵年輕人學好的學問，問好的問題，爲揭示大自然的奧秘來努力，爲研究大自然中的規律來探討學問。