葉家興／補習像場核武競賽
▲學生下了課，直接往補習街衝，再去補習。（圖／Shin-Shin Lin／flickr）
文／葉家興
少子化的年代，報名學測、指考、會考的人數年年破新低，然而，補教業似乎未受影響。清華大學榮譽教授李家同日前更在媒體上幫偏鄉學生叫屈：「沒辦法補習，有幾個人能應付會考？」到底什麼原因，能讓補教業在經濟成長停滯的年代，仍舊欣欣向榮？又讓大家趨之若鶩、願意支付高昂補習費的魅力何在？其實，從經濟學的「賽局理論」（Game theory）來看，補習像是一種會讓人上癮的賽局。一般人看到同學補習，就會覺得自己不補習好像會吃虧；可一旦補了習，就得一直補下去，直到考試拿高了分、成績超越了別人，否則，之前補的習就會「浪費」。這種讓人上癮的賽局，有點像是普林斯頓大學經濟學教授Avinash Dixit所描述的「鼓掌拍賣」（Applause Auction）。原來，普林斯頓大學每學期的最後一堂課時，學生們都有向教授鼓掌表達謝意的傳統。於是，Dixit教授便在同學掌聲時拿出20美元宣佈，哪個學生鼓掌的時間最長就把這錢給誰。雖然多數學生在15～20分鐘後就會退出競爭，但仍有多達5、6位學生競爭這20美元的獎賞。值得一提的，就是這個實驗的最久拍手時間，曾長達4個半小時之久。正常人可能很難體會，一個普林斯頓大學的學生願意爲了20美元連續鼓掌4個半小時，是什麼樣的感受？有人認爲，這種搏「上癮」到最後，目標已經轉移成爲意氣之爭了。也有人認爲，這是被「存量綁架」了，就好比我已經鼓掌了一個多小時，如果現在停了下來，前面不就白費力氣了嗎？這種賽局在動物界裡其實不難看見。同種動物之間，發生爭奪領地的爭鬥其實很少導致死亡，通常都是彼此間的「消耗戰」或「摩擦戰」，也就是格鬥者怒目相視做出威脅姿態，直到其中一方承認失敗離開爲止，而願意堅守陣地最長時間的動物，就成了贏家。動物們所付出的代價僅是時間（其實這些時間本可用來追逐食物或異性，或照料後代），且雙方付出的代價相同，所以願意堅持得更久的一方，就有贏的勝算。
▲動物也常爲了爭地盤而產生格鬥。（圖／Jimmy Stoikov／flickr）
事實上核武競賽也相類。當雙方力拚武器的升級，彼此就會有同歸於盡的可能，但爲了避免互相毀滅，又無法真的使用這些武器。於是賽局的「勝利者」，便成了製造出最大、最多核武的國家，也提高了安全程度；而「失敗者」不但沒有提高安全程度，那些浪費了的國防預算也得不到報償。結果就是：次強國家情願花更多的錢以「縮小武器差距」。這種贏家和輸家都要付出代價（如時間、金錢等）的賽局（All Pay Auction），也被稱之爲「1美元拍賣」（Dollar Auction）賽局。這是1971年，由耶魯大學經濟學教授Martin Shubik所提出，一種將「上癮」融入賽局過程的設計。這個拍賣1美元的遊戲規則很簡單：第一，人人都可喊價，最高出價者得標，每次喊價必須超過上一次喊價；第二、次高出價者也必須付出自己喊價金額，但什麼也得不到。以1美元作爲「拍賣標的」，當底價爲0.01美元時，因爲有利可圖所以絕對有人喊價；但當第二人開始出價後，在不願賠錢的心理之下，氣氛就會逐漸升高。到了接近1美元之際，拍賣便開始產生微妙的變化。參與者這時會出現猶豫的心理，然喊出1.01美元總比損失0.99美元來得小，所以一旦喊價突破1美元，這些喊價者的「獲利心理」，就會瞬間轉變爲「減少損失心理」。
於是，玩家開始進入了決鬥狀態。因爲每喊出來的新價格，看似能讓自己的地位稍作改善，可事實上爲了爭奪這1美元，競標者卻喊出高於1美元，甚至更高的價格，真實的處境只是讓自己愈來愈糟，損失也持續增大。這種情況，通常會持續到理性終於佔了上風，或雙方不堪負荷爲止。而根據多次實驗的結果，「1美元拍賣」賽局的最終成交價都是3～5美元！原本應該是個有利可圖的拍賣，最終卻以競標者兩敗俱傷的損失收場。究竟，喊出高於1美元的參與者是理性，還是非理性呢？同樣的，那些連續鼓掌4個半小時的人雖拿到了20美元，而那些幾秒鐘前才放棄的競爭者看似損失，然贏家，真的就比輸家理性嗎？
▲在賭局裡，除了靠運氣，也有一股不服輸的心理。（圖／Spicers Belgium／flickr）
其實，類似「鼓掌拍賣」或「美元拍賣」這種「被存量綁架」的人性無所不在。例如，在人潮如流的迪士尼樂園裡，人們排成長隊就爲了坐機動遊戲，而這一等就是1個小時，甚至更久，可坐上去後幾10秒就下來了。人們難以相信花了這麼長的時間排隊就爲了玩這幾10秒，可一旦等了一段時間後，遊客就變得捨不得放棄了。 此外，「賽局理論」的研究也發現，這類「賽局上癮」的例子在現實生活中屢見不鮮。無論式建築設計競標、專利競賽、罷工、戰爭、動物爭奪地盤……甚至不願意離開一個很糟的工作、不願終止一段很糟的婚姻，都是活生生的案例。回到補習議題。當你補我也補，我補你又補的情況下，事實上大家的競爭地位仍舊維持原狀，那還不如大家都不要補。而這種補了就能讓暫時超越別人的心裡，其實就上了「繼續補習的癮」。如果別人又補習超越了我，那我就更不能不補下去……於是大家花了時間、花了金錢，卻得到一些無益人生的應試技巧，也造就了補習班歷久不衰的榮景，以及補習天王的豐厚身家。
這就類似核武競賽的雙方，耗費時間、金錢，製造一堆讓自己「心安」，卻不能真正派上用場的核武器一樣。然不同的是，核武強國已從冷戰時期虛妄的核武競賽中走出來了，但那些陷溺在補習賽局中的人們，何時能走出使人不斷沈淪的陷阱呢？
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●葉家興，在香港吐露港灣生活與任教的臺灣客家人，出生在《鼕鼕的假期》電影裡的小鎮苗栗銅鑼，臺大電機系學士、經濟所碩士、美國威斯康辛大學精算、風險管理與保險博士。1996年離臺前在金門太武山麓服役兩年。譯有《經濟學與社會的對話》、《世代風暴》、《助人爲獲利之本》、《當經濟指標統治我們》等。着有《理財與保險－－迷思與反思》、《陸生元年》、《未來事件交易簿》。以上爲個人言論，不代表本網立場。